Moritz Kelber studierte Musikwissenschaft, Rechts- und Politikwissenschaft an der Ludwig-Maximilians-Universität in München. Im Jahr 2016 wurde er an der Universität Augsburg mit einer Studie zur Musik bei den Augsburger Reichstagen im 16. Jahrhundert promoviert. Die Arbeit erschien 2018 im Allitera-Verlag. Zwischen 2016 und 2018 war er Forschungsassistent an der Universität Salzburg im FWF-Projekt Music printing in German-speaking lands: From the 1470s to the mid-16th century. Seit September 2018 ist er Assistent am Institut für Musikwissenschaft der Universität Bern. Im Wintersemester 2019/2020 vertrat er die Professur für Historische Musikwissenschaft mit Schwerpunkt Ältere Musikgeschichte an der Ludwig-Maximilians-Universität in München. Kelbers Forschungsschwerpunkte sind die Sozialgeschichte der Musik des Mittelalters und der Frühen Neuzeit, die Wissenschaftsgeschichte sowie der Bereich Digital Humanities.